TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi adalah suatu proses pemeteaan yang memindahkan suatu titik atau objek lainnya (bayangannya). Transformasi geometri meliputi: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dn dilatasi (perkalian).
Ä TRANSLASI
- Translasi (pergeseran) merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu.
 |
Perhatikan bangun datar a pada gambar di samping. Kemudian perhatikan bangun a’ yang merupakan bayangan dari a. Kamu dapat memperoleh bangun datar a’ dengan cara menggeser (mentranslasikan) bangun a.
|
- Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis horizontal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah kanan, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah kiri.
- Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis vertikal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah atas, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah bawah.
- Translasi titik A(x, y) dengan menggeser absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b, sedemikian diperoleh titik A′(x+ a, y+ b), secara notasi dilambangkan dengan:
Contoh:
 |
Gambar di samping menunjukkan segitiga ABC yang ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai (x, y) → (x + 4, y – 3). Koordinat bayangan hasil translasinya sebagai berikut
A (–3, 1) → A’ (–3 + 4, 1 – 3) atau A’ (1, –2) B (–1, 4) → B’ (–1 + 4, 4 – 3) atau B’ (3, 1) C (–2, –1) → C’ (–2 + 4, –1 – 3) atau C’ (2, –4)
|
Ä REFLEKSI
- Refleksi (pencerminan) adalah proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu (sumbu cermin / sumbu simetri).
- Sifat- sifat refleksi:
- Jarak bayangan pada cermin sama dengan jarak aslinya ke cermin.
- Garis yang menghubungkan titik dengan bayangan selalu tegak lurus dengan cermin.
- Setiap garis dan bayangan selalu sama panjang
- Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.
- Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.
- Rumus Refleksi
- Contoh:
 |
Segitiga ABC berkoordinat di A (–1, 1), B (–1, 3), dan C (6, 3). Gambar segitiga ABC dan bayangannya yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Jawab: Terhadap sumbu x (a,b) --> (a,-b) A (-1,1) --> (-1,-1) B (-1,3) --> (-1,-3) C (6,3) --> (6,-3)
|
Ä ROTASI
- Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. Arah perputaran dibagi menjadi dua:
- Arah positif: berlawanan dengan arah jarum jam.
- Arah negatif: searah dengan arah jarum jam.
- Sifat – Sifat Rotasi
- Titik atau bangun kongruen dengan bangun semula
- Sudut rotasi dibentuk oleh garis yang menghubungkan pusat rotasi dengan titik asal dan garis yang menghubungkan pusat rotasi dengan titik hasil (bayangan)
- Rumus Rotasi
- Contoh:
Diketahui F (4,-9). Tentukan bayangan titik F jika dirotasikan dengan pusat rotasi O (0,0) dan sudut pusat:
- 90
- -90
- 180
- 270
Jawab:
- Rotasi 90 : P (a,b) --> P’(-b,a)
F (4,-9) --> F’ (9,4) Maka bayanganya adalah F’(9,4)
- Rotasi -90 ; P(a,b)--> P’(b,-a)
F (4,-9) --> F’(-9,-4) Maka bayangannya adalah F’(-9,-4)
- c. Rotasi 180 : P (a,b) --> P’(-b,-a)
F (4,-9) -->F’ (9,-4) Maka bayanganya adalah F’(9,-4)
- Rotasi 270 = rotasi -90 Maka bayangannya adalah F’(-9,-4)
Ä DILATASI
- Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.
- Rumus Dilatasi
- Pusat 0 (0,0) dengan skala k
- Pusat 0 (a,b) dengan skala k
- Contoh:
1. Tentukan bayangan titik P (-4,3) yang didilatasi dengan pusat O (0,0) dan factor skala 3!
jawab:
P (-4,3) à P’ (-4 x 3, 3x3)
P’ (-12,9)
2. Tentukan bayangan titik Q (2, -7) yang didilatasi dengan pusat O (0,0) dan factor skala 4!
jawab:
Q (2, -7) à Q’ (2x4, -7x4)
Q’ (8, -28)
